求函数y=2^X+1-4^X的最大值

函数y=2^X+1-4^X的最大值为 5/4

y=2^X+1-4^X = 2^x+1-(2^x)^2

为了看得清楚,设 a=2^x,则
y= a+1-a^2 = -(a^2 - a -1) = -[(a^2 - a +1/4)- 5/4 ]

= -[(a - 1/2)^2 - 5/4]

当a= 1/2时 ,(a - 1/2)^2 取最小,等于；那么 (a - 1/2)^2 - 5/4取最小，等于-5/4；则诹最大，等于5/4

y=2^x+1-(2^x)^2
令t=2^x,x为任意实数,t为任意实数
则y=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+4/5<=4/5
即最大值为4/5

y=2^X+1-4^X
=-(2^x)^2+2^x+1
=-(2^x-1/2)^2+5/4.
当2^x=1/2时,即x=-1时,
y最大值=5/4.